Questão:
Determine a massa e o centro de massa do sólido
delimitado pelos planos
,
e pelo plano
, sendo que
tem densidade constante
. (Lembrando que
.)
Passo 1
O enunciado pede a massa
e o centro de massa
do tetraedro
no primeiro octante, limitado pelos planos
,
,
e
, com densidade constante
. Vamos usar tripla integral em coordenadas cartesianas:
e
(e análogas para
,
).
Passo 2
Calcular
. Como em coordenadas cartesianas os limites são
temos
Portanto
Passo 3
Calcular o momento em
:
Logo
Passo 4
O tetraedro é simétrico em
, logo
.
Resposta
massa:
centro de massa:
centro de massa: