Produtos notáveis e fatoração.
Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
Passo 1
O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão
O conteúdo envolve o produto notável da soma pela diferença e a fatoração de diferença de quadrados. Para resolver, vamos usar a identidade
Passo 2
Aplicando essa identidade com
e
temos
Assim, a expressão expandida é
.
Passo 3
Agora vamos fatorar o polinômio
. Reconhecemos de novo uma diferença de quadrados, pois
logo
Repare que essa fatoração coincide com a expressão original, confirmando a consistência.
Resposta
(a)
(b)
(b)