Calcule os limites das sequências abaixo:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite da sequência cujo termo geral é
quando
. Informações dadas: a expressão explícita de
. Objetivo: encontrar
.
Passo 2
Observação inicial (importante): para
grande,
cresce muito mais rápido que
ou
. Vou tornar isso rigoroso dividindo numerador e denominador por
, que é o maior termo exponencial presente.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
obtemos
Passo 4
Agora uso o fato fundamenta l sobre exponenciais: para qualquer constante
,
e como
, a sequência geométrica
tende a
quando
. Portanto
Substituindo esses limites na expressão obtida no Passo 3:
Passo 5
Comentário final curto e encorajador: a ideia chave é identificar o termo dominantes nas potências exponenciais e dividir por ele (aqui
). Isso transforma a expressão em termos que tendem a zero, deixando o limite óbvio. Vai dar certo na prova — é só procurar o maior expoente e reduzir assim.