Calcule os limites das sequências.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite da sequência
Isso envolve limites de sequência do tipo “base próxima de 1 elevada a
grande”, onde usamos logaritmo e exponencial para analisar o comportamento.
Passo 2
Escrevemos a sequência em termos de exponencial e logaritmo, pois a função exponencial é contínua e facilita o estudo do limite:
Assim,
desde que o limite interno exista.
Passo 3
Focamos em
Note que
Passo 4
Usamos o fato de que
quando
. Mais rigorosamente, definindo
, temos
Como
, vale
logo
.
Passo 5
Voltando ao limite da sequência, obtemos