Calcule os limites por substituição
\lim _{x \rightarrow 1 / 3}(3 x-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite por substituição
\lim_{x \rightarrow \frac{1}{3}}(3x-1).
Informações dadas: a função cuja limite queremos é f(x)=3x-1 e o ponto de aproximação é x=\frac{1}{3}. A pergunta é: qual é o valor do limite quando x tende a \frac{1}{3}?

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): quando uma função é polinomial ou, mais geralmente, contínua em um ponto a, o limite quando x tende a a é simplesmente o valor da função em a. Em notação:
\text{se } f \text{ é contínua em } a \text{ então } \lim_{x\to a} f(x)=f(a).éíã
Isso significa que, para funções lineares como f(x)=3x-1, podemos calcular o limite substituindo x por a.

Passo 3

Justificativa prática: f(x)=3x-1 é uma função linear (um polinômio de grau 1), logo é contínua em todo ponto real. Portanto a propriedade do passo anterior se aplica com a=\frac{1}{3}.

Passo 4

Agora aplicamos a substituição direta: avaliamos f em x=\frac{1}{3}. Escrevendo a conta,
f\!\left(\frac{1}{3}\right)=3\cdot\frac{1}{3}-1.

Passo 5

Calcule passo a passo a expressão:
3\cdot\frac{1}{3}=1,
logo
1-1=0.

Passo 6

Conclusão: pelo argumento de continuidade e pela conta direta feita acima, o limite existe e vale 0.

Resposta

0

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