Calcule os limites trigonométricos abaixo.
(b) L=lim x pi4 sen^2 x-cos ^2 xsen x-cos x

Passo 1

O enunciado pede o limite trigonométrico
L=limxtopi4sen^2x-cos^2xsen x-cos x
Aqui vamos usar a identidade de diferença de quadrados aplicada a funções trigonométricas, além da propriedade de cancelamento de fator comum para limites.

Passo 2

Usamos a identidade
sen^2x-cos^2x=(sen x-cos x)(sen x+cos x)
Substituindo no quociente, temos
sen^2x-cos^2xsen x-cos x =(sen x-cos x)(sen x+cos x)sen x-cos x

Passo 3

Como estamos calculando o limite e nos afastamos de x=pi4 antes de chegar exatamente lá, podemos cancelar o fator sen x-cos x, obtendo
limxtopi4(sen x+cos x)
Agora basta avaliar em x=pi4:
senpi4+cospi4=raiz22+raiz22=raiz2

Resposta

L=raiz2

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