Resolva as integrais usando o método de frações parciais.
integral 1x^2-x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 1x^2-x,dx
usando o método de frações parciais. Precisamos fatorar o denominador, decompor em termos simples e depois integrar cada parcela.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador:
x^2-x = x(x-1)
Em seguida escrevemos a decomposição em frações parciais:
1x(x-1) = Ax + Bx-1
Multiplicando ambos os lados por x(x-1), obtemos
1 = A(x-1) + Bx

Passo 3

Agora determinamos A e B comparando coeficientes em 1 = A(x-1) + Bx.
O coeficiente de x é
A + B = 0
e o termo constante é
-,A = 1
Daí segue A = -1 e B = 1.

Passo 4

Substituindo na decomposição, temos
1x(x-1) = -1x + 1x-1
Portanto a integral se separa:
integral 1x^2-x,dx = integrall(-1x + 1x-1r),dx = -integral 1x,dx + integral 1x-1,dx
Integrando cada termo:
-integral 1x,dx = -lnl|xr|, integral 1x-1,dx = lnl|x-1r|

Resposta

integral 1x^2-x,dx = -lnl|xr| + lnl|x-1r| + C = ln!l|x-1xr| + C

Exercícios relacionados