A expressão envolve logaritmo natural e raiz quadrada: \ln \sqrt{x} e \ln 4.
Ao substituir x=16 temos \ln\sqrt{16}=\ln 4, logo o numerador tende a 0 e o denominador também tende a 0. Portanto trata-se de uma forma indeterminada do tipo 0/0.
Passo 2
Primeiro simplificamos a função na forma algébrica para tornar o limite mais claro. Usamos a propriedade do logaritmo \ln(x^{a})=a\ln x. Assim
Agora massageamos o numerador para evidenciar uma diferença de logaritmos com ponto base 16. Observamos que \ln 4=\ln\sqrt{16}=\tfrac{1}{2}\ln 16. Então
Agora precisamos do valor da derivada de \ln x. Uma maneira simples de ver isso é usar a relação inversa com a exponencial: se y=\ln x então x=e^{y}. Diferenciando implicitamente em relação a x obtemos