Calcule os limites trigonométricos a seguir:
Passo 1
O problema pede o valor do limite
Informações relevantes do enunciado:
- A função é
. - O ponto de aproximação é
e o símbolo indica que é o limite pela direita (valores de maiores que ).
Passo 2
Precisamos lembrar qual é o domínio real da função
. Por definição, para valores reais:
Isto significa que, para
real,
só está definido (com valor real) quando
. Para
ou
a expressão
não tem valor real.
Passo 3
Compare numericamente
com
. Sabendo que
, temos
Logo qualquer
tal que
satisfaz
, isto é, está fora do domínio real de
.
Passo 4
Para que exista o limite pela direita
é necessário que a função esteja definida em pontos reais arbitrariamente próximos de
pela direita (ou seja, existam
em
com
real para todo
). Mas, pelo passo anterior, não existe nenhum ponto real maior que
em que
seja real. Assim não há sequer uma sequência de pontos do domínio que se aproxime de
.
Passo 5
Pelo fato de a função não estar definida em qualquer vizinhança real à direita de
, não faz sentido falar em limite real pela direita nesse ponto. Portanto o limite (no conjunto dos números reais) não existe.
Resposta
Não existe (a função
não está definida em qualquer vizinhança real de
).