portanto o numerador vale 1-1=0 e o denominador vale \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{4}=0. Logo temos uma forma do tipo \dfrac{0}{0}, ou seja, indeterminação, então precisamos manipular a expressão para calcular o limite.
Passo 3
Escolha do método: há pelo menos duas maneiras naturais aqui — usar a regra de L’Hôpital (derivar numerador e denominador) ou fazer uma manipulação trigonométrica que leve à conhecida forma \dfrac{\sin t}{t}. Vou escolher a manipulação trigonométrica porque é elementar, evita derivadas e mostra um procedimento útil para prova/avaliação sem cálculo diferencial. (Como checagem rápida: L’Hôpital daria o mesmo resultado.)
Passo 4
Usar a identidade de soma/diferença de senos. Note que 1=\sin\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right), então o numerador é \sin\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)-\sin 2x. A identidade é:
\sin A-\sin B = 2\cos\!\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\!\left(\frac{A-B}{2}\right).
Quando x\to\frac{\pi}{4}, o fator \frac{\pi}{4}-x\to 0. Seja t=\frac{\pi}{4}-x; então t\to 0 e a razão \dfrac{\sin t}{t}\to 1 (limite trigonométrico fundamental, pode ser justificado por aproximação \sin t\sim t ou pelo teorema do sanduíche).