Para a expressão estar bem definida como número real perto de x\to -\infty é suficiente observar que, para x<-7, tem-se 1+\dfrac{7}{x}>0; em particular, há uma vizinhança de -\infty onde a base é positiva, então a potência real faz sentido.
Passo 2
Qual estratégia usar? Uma maneira simples e direta é fazer uma substituição que transforme o limite para uma forma padrão conhecida (tipo (1+\dfrac{a}{n})^{n} com n\to\infty). Outra forma é aplicar logaritmo natural e usar regras de limite (L’Hôpital). Vou combinar as duas: primeiro transformar a variável para ficar com limite em +\infty, depois usar o limite conhecido e/ou o método do logaritmo para justificá-lo.
Passo 3
Faço a substituição \,t=-x. Então quando x\to -\infty temos t\to +\infty. Reescrevendo a expressão: