A expressão envolve x^{2} multiplicando um logaritmo natural.
O ponto de interesse é x\to -\infty.
Quero encontrar o valor numérico desse limite.
Passo 2
Observação útil: como aparece somente x^{2} dentro das expressões, o comportamento quando x\to -\infty é o mesmo que quando x\to +\infty (pois x^{2} depende só de x^{2}). Para simplificar, faço a substituição
t = x^{2},
portanto quando x\to -\infty temos t\to +\infty. O limite fica equivalente a
Aqui coloquei a fração \dfrac{\ln(1+u)}{u} com u=-\dfrac{8}{t-1}. Quando t\to+\infty temos u\to 0, então pelo Passo 4 a última razão tende a 1. Portanto o limite se reduz ao produto dos dois primeiros fatores: