Calcule os limites, usando os limites notaveis.
a) lim x 0 sen 2 xln (1+x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0sin(2x)ln(1+x)
e vamos usar dois limites notáveis:
limuto0sin uu=1 e limxto0ln(1+x)x=1.

Passo 2

Reescrevemos a fração de modo a isolar cada limite notável:
sin(2x)ln(1+x) = sin(2x)2x,cdot, 2xln(1+x)
Quando xto0, tem-se sin(2x)2xto1.

Passo 3

Agora analisamos
2xln(1+x) = 2cdotxln(1+x)
Como limxto0ln(1+x)x=1, segue limxto0xln(1+x)=1 e, portanto,
limxto02xln(1+x)=2.

Passo 4

Multiplicando os dois resultados:
limxto0sin(2x)ln(1+x) = 1;times;2 = 2

Resposta

2

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