Calcule os limites usando o procedimento adquado
c) lim x 3 3-x2 x^2-7 x+3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limx to 3 3 - x2x^2 - 7x + 3
O conteúdo é limite de função racional com forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios e simplificação.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada trocando x=3:
3 - 3 = 0, 2cdot3^2 - 7cdot3 + 3 = 18 - 21 + 3 = 0,
logo a expressão é 0/0, indicando que podemos fatorar para simplificar.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador. O numerador é
3 - x = -(x - 3),
e o denominador fatora-se como
2x^2 - 7x + 3 = (2x - 1)(x - 3)

Passo 4

Substituindo as fatorações, temos para x neq 3:
3 - x2x^2 - 7x + 3 = -(x - 3)(2x - 1)(x - 3) = -12x - 1

Passo 5

Agora basta calcular o limite da forma simplificada:
limx to 3 l(-12x - 1r) = -12cdot3 - 1 = -15

Resposta

-15

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