2^a QUESTÃO: Calcule a integral iterada:
integralpi / 6^pi / 2 integral-1^5 cos (y) d x d y;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integralpi/6^pi/2integral-1^5cos(y),dx,dy
Aqui o conteúdo é integração dupla (ou iterada) em um retângulo. Como o integrando cos(y) não depende de x, vamos primeiro integrar em x e depois em y.

Passo 2

Calculando a integral interna em x:
integral-1^5cos(y),dx =cos(y)integral-1^5dx =cos(y),(5-(-1)) =6cos(y)

Passo 3

Agora integramos em y:
integralpi/6^pi/26cos(y),dy =6integralpi/6^pi/2cos(y),dy =6l[sin(y)r],pi/6^,pi/2 =6l(sin(tfracpi2)-sin(tfracpi6)r) =6l(1-tfrac12r) =3

Resposta

A integral vale 3.

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