Calcule os limites usando o procedimento adquado
a) lim x +infty[raizx^2+3-raizx^2-3]

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyl[raizx^2+3-raizx^2-3r]
Aqui surge a forma indeterminada infty - infty. Vamos usar a técnica de racionalização, isto é, multiplicar pela conjugada do termo que temos diferença.

Passo 2

Multiplicamos pela conjugada raizx^2+3+raizx^2-3 no numerador e denominador:
raizx^2+3-raizx^2-3 =l(raizx^2+3-raizx^2-3r)l(raizx^2+3+raizx^2-3r) raizx^2+3+raizx^2-3 =(x^2+3)-(x^2-3)raizx^2+3+raizx^2-3 =6raizx^2+3+raizx^2-3

Passo 3

Para ver o comportamento quando xto+infty, fatoramos x dentro das raízes:
raizx^2+3+raizx^2-3 =xl(raiz1+tfrac3x^2+raiz1-tfrac3x^2r)
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raizx^2+3-raizx^2-3 =6xl(raiz1+tfrac3x^2+raiz1-tfrac3x^2r) =6/xraiz1+tfrac3x^2+raiz1-tfrac3x^2

Passo 4

Quando xto+infty temos tfrac6xto0 e cada raiz1pmtfrac3x^2to1, de modo que o denominador vai a 2. Portanto o quociente tende a 0 e
limxto+inftyl[raizx^2+3-raizx^2-3r]=0

Resposta

0

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