Considere a função
, utilize o método da secante para determinar a aproximação
para a raiz a partir de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos encontrar uma aproximação para a raiz dessa função usando o método da secante. Para isso, vamos calcular
começando com os valores iniciais
e
. O método da secante é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções, similar ao método de Newton, mas sem precisar calcular derivadas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o método da secante. Esse método usa dois pontos iniciais próximos da raiz que queremos encontrar. A fórmula para encontrar o próximo ponto
é:
Isso basicamente traça uma secante entre os pontos
e
e encontra onde essa linha cruza o eixo x, dando uma nova aproximação para a raiz.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Passo 4
Agora, usando a fórmula da secante para encontrar
:
Calculando:
Passo 5
Vamos repetir o processo para encontrar
:
Primeiro, calculamos
:
Agora, aplicamos a fórmula da secante:
Calculando:
Passo 6
Continuando para encontrar
, calculamos
:
Aplicamos a fórmula novamente:
Calculando:
Passo 7
Vamos calcular
:
Aplique a fórmula da secante para encontrar
:
Calculando:
Passo 8
Finalmente, calculamos
:
Como
está praticamente zero, encontramos uma raiz muito próxima. Portanto, não é necessário calcular
, pois
já é uma excelente aproximação.
Resposta
A aproximação para a raiz usando o método da secante após 5 iterações é
.