Calcule os limites usando a regra de LHôspital sempre que possível:
lim x 0 ln (1+sen(x))sen(2 x)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0lnl(1+sin(x)r)sin(2x).
Como tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero, temos indeterminação do tipo tfrac00 e podemos aplicar a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada:
lnl(1+sin(0)r)=ln(1)=0 e sin(2cdot0)=0.
Portanto é mesmo tfrac00.

Passo 3

Derivamos numerador e denominador separadamente:
- Numerador:
ddxlnl(1+sin(x)r) =cos(x)1+sin(x)
- Denominador:
ddxsin(2x)=2cos(2x)
Pela regra de L’Hôpital, o limite vira
limxto0cos(x)/(1+sin(x))2cos(2x)

Passo 4

Reescrevendo e avaliando em x=0:
cos(x)/(1+sin(x))2cos(2x) =cos(x)2cos(2x),l(1+sin(x)r) ;longrightarrow; 12cdot1cdot1 =12

Resposta

12

Exercícios relacionados