Calcule os limites usando a regra de LHôspital sempre que possível:
Passo 1
O enunciado pede o limite
.
Como tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero, temos indeterminação do tipo e podemos aplicar a regra de L’Hôpital.
Como tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero, temos indeterminação do tipo
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada:
e
.
Portanto é mesmo .
Portanto é mesmo
Passo 3
Derivamos numerador e denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Pela regra de L’Hôpital, o limite vira
Pela regra de L’Hôpital, o limite vira
Passo 4
Reescrevendo e avaliando em
: