Calcule os limites usando a regra de LHôspital sempre que possível:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é o tratamento de indeterminações do tipo
e, para resolvê-las, vamos usar a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Observamos que, à medida que
, temos
e
, ou seja uma forma
, que não é diretamente aplicável à regra de L’Hôpital.
Passo 3
Para usar L’Hôpital, transformamos o produto em quociente. Note que
Quando
temos
e
, produzindo uma forma
, que permite o uso da regra de L’Hôpital.
Passo 4
Derivamos numerador e denominador:
O numerador tem derivada
O numerador
O denominador
tem derivada
Passo 5
Substituindo na expressão do limite, fica
Como para
vale
e
, temos dentro do limite
e claramente
.