Nos itens abaixo, escreva cada função em termos de funções degrau unitário. Encontre a transformada de Laplace da função dada.
ll1, & 0 <= t<4 0, & 4 <= t<5 ; 1, & t >= 5;

Passo 1

O enunciado dá a função a pedaços
f(t)= 1, & 0 <= t <4, 0, & 4 <= t <5, 1, & t>=5,
e pede (a) escrevê-la em termos de funções degrau unitário u(t-a), e (b) encontrar sua transformada de Laplace. Para isso vamos usar que
u(t-a)=0 para t<a e 1 para t>= a, e que
Lu(t-a)=e^-a ss,

Passo 2

Para montar f(t) via degraus, note que em t=4 a função cai de 1 para 0 (desliga) e em t=5 volta de 0 para 1 (liga). Partimos de f(t)=1 para t>=0, subtraímos u(t-4) e adicionamos u(t-5). Logo
f(t)=1 - u(t-4) + u(t-5)

Passo 3

Agora aplicamos a transformada de Laplace termo a termo. Sabemos que
L1=1s, Lu(t-4)=e^-4ss, Lu(t-5)=e^-5ss
Como a transformada é linear,
F(s)= Lf(t) =1s - e^-4ss + e^-5ss

Resposta

F(s)=1s - e^-4ss + e^-5ss

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