Calcule os limites usando o teorema do anulamento
lim x -2(x^2-4) sen(1x+2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcularmos:
lim x -2(x^2-4) sin(1x+2)
Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e a função seno, e vamos usar o teorema do anulamento para resolver. Basicamente, esse teorema nos ajuda a determinar o limite quando um fator tende a zero e o outro é limitado.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão x^2 - 4. Sabemos que isso é uma diferença de quadrados, então podemos fatorar assim:
x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)
Agora, nosso limite fica:
lim x -2 (x + 2)(x - 2) sin(1x+2)

Passo 3

Vamos analisar o comportamento de cada parte quando x se aproxima de -2:
  • x + 2 tende a 0 porque -2 + 2 = 0.
  • x - 2 tende a -4 porque -2 - 2 = -4.
  • sin(1x+2) oscila entre -1 e 1 porque o seno de qualquer número está sempre nesse intervalo.

Passo 4

Agora, percebemos que temos um fator que tende a zero ( x + 2) multiplicando sin(1x+2), que está sempre entre -1 e 1, e outro fator que é -4.
Segundo o teorema do anulamento, se um fator tende a zero e o outro é limitado (não cresce para infinito), o produto tende a zero.

Resposta

Portanto, o limite é:
0

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