Calcule os limites usando o teorema do anulamento
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcularmos:
Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e a função seno, e vamos usar o teorema do anulamento para resolver. Basicamente, esse teorema nos ajuda a determinar o limite quando um fator tende a zero e o outro é limitado.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que isso é uma diferença de quadrados, então podemos fatorar assim:
Agora, nosso limite fica:
Passo 3
Vamos analisar o comportamento de cada parte quando
se aproxima de
:
-
tende a porque . -
tende a porque . -
oscila entre e porque o seno de qualquer número está sempre nesse intervalo.
Passo 4
Agora, percebemos que temos um fator que tende a zero (
) multiplicando
, que está sempre entre
e
, e outro fator que é
.
Segundo o teorema do anulamento, se um fator tende a zero e o outro é limitado (não cresce para infinito), o produto tende a zero.
Resposta
Portanto, o limite é: