Nos exercícios abaixo verifique se a função é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.
f(x)=clraizx-1x-1 & se x neq 1 2 & se x=1 em x=1

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função
f(x)= raizx-1x-1,&xneq1,[6pt] 2,&x=1,
e queremos verificar a continuidade em x=1. Para isso, precisamos calcular limxto1f(x) e comparar com f(1).]

Passo 2

Calcular o limite usando conjugado. Para xneq1,
raizx-1x-1 =raizx-1(raizx-1)(raizx+1) =1raizx+1
Logo,
limxto1raizx-1x-1 =limxto11raizx+1 =11+1 =tfrac12

Passo 3

Comparar o limite com o valor da função em x=1. Temos
limxto1f(x)=tfrac12 e f(1)=2
Como tfrac12neq2, o limite não coincide com o valor da função em x=1.

Resposta

A função não é contínua em x=1, pois limxto1f(x)=tfrac12neq f(1)=2.

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