Calcule os limites (use as propriedades e teoremas vistos em aula).
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando . O conteúdo envolvido é limites de sequências de polinômios. Vamos usar propriedades de limites (soma, quociente e fator comum) e o fato de que, para polinômios, o termo de maior grau domina o comportamento para
grande.
quando
Passo 2
Note que o grau do polinômio do numerador é
e o do denominador é
. Como o grau do numerador é maior, espera-se que a fração cresça sem limite, tendendo a
.
Passo 3
Para ver isso de forma rigorosa, divida numerador e denominador por
, o maior grau do denominador:
Passo 4
Agora use as propriedades de limite:
Como o limite do numerador é
e o do denominador é um número finito e não nulo, pelo teorema do quociente:
Resposta
O limite diverge para
.