Calcule os limites (use as propriedades e teoremas vistos em aula).
\lim _{n} \frac{3-2 n^{2}}{n^{2}-1}

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite da expressão
\frac{3 - 2n^{2}}{n^{2} - 1}
quando n\to\infty. O conteúdo é limite de uma função racional no infinito, e vamos usar divisão por potência dominante e propriedades de limite.

Passo 2

Observamos que o termo de maior grau no numerador e no denominador é n^{2}. Para isolar isso, dividimos cada termo de numerador e denominador por n^{2}.

Passo 3

Fazendo a divisão obtemos
\frac{3-2n^{2}}{n^{2}-1} = \frac{\frac{3}{n^{2}}-2}{1-\frac{1}{n^{2}}}.

Passo 4

Agora aplicamos limite termo a termo. Sabemos que
\lim_{n\to\infty}\frac{3}{n^{2}}=0 \quad\text{e}\quad \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^{2}}=0.
Substituindo,
\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{3}{n^{2}}-2}{1-\frac{1}{n^{2}}} = \frac{0-2}{1-0} =-2.

Resposta

-2

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