Calcule os limites (use as propriedades e teoremas vistos em aula).
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Estamos trabalhando com limites de sequência em que o numerador tende a infinito, mas cresce muito mais devagar que o denominador. Para formalizar isso, estendemos a sequência a uma função contínua e usamos o Teorema de L’Hôpital para tratar a forma indeterminada .
Estamos trabalhando com limites de sequência em que o numerador tende a infinito, mas cresce muito mais devagar que o denominador. Para formalizar isso, estendemos a sequência a uma função contínua e usamos o Teorema de L’Hôpital para tratar a forma indeterminada
Passo 2
Considere a função
Ao levar
obtemos a forma
. Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
Logo
Passo 3
O limite
é outra indeterminação , então aplicamos L’Hôpital novamente:
é outra indeterminação
portanto
Assim concluímos que
,
e por extensão
.
e por extensão