Calcule os limites utilizando o “Limite Fundamental Trigonométrico”:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando propriedades de limites e o fato de que a função
é limitada. O conteúdo envolve manipulação algébrica (fatoração de diferença de potências) e o teorema do confronto (sanduíche), que se apoia no “limite fundamental trigonométrico” no sentido de usar que
é uma função limitada entre
e
.
Passo 2
Fatoramos a diferença de potências. Lembrando que
podemos escrever a função dentro do limite como
onde definimos
Passo 3
Observamos duas propriedades:
- Quando
, temos
pois cada termo de
tende a
e há
termos.
- A função
é limitada, isto é, para todo vale
Então para
vale
Passo 4
Aplicamos o teorema do confronto. Como
e o lado negativo igualmente tende a zero, o termo intermediário também tende a zero. Logo,