Determine os valores de alpha e beta para que:
lim x -infty alpha x^3+beta x^2+x+13 x^2-x+2=1

Passo 1

O enunciado pede
limxto -inftyalpha x^3+beta x^2+x+13x^2-x+2=1
Para limites de funções racionais no infinito, comparamos os graus dos polinômios:
  • Se o grau do numerador for maior que o do denominador, o limite diverge ( pminfty).
  • Se forem iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
  • Se o grau do numerador for menor, o limite é 0.

Passo 2

O numerador tem grau 3 se alphaneq0 e o denominador grau 2, o que levaria a pminfty, não a 1. Logo é necessário
alpha=0,
de modo que o numerador passe a ter grau 2.

Passo 3

Com alpha=0, a expressão fica
beta x^2+x+13x^2-x+2
Agora os dois polinômios têm grau 2, então
limxto -inftybeta x^2+x+13x^2-x+2=beta3
Para que esse limite seja 1, impomos beta/3=1, o que dá
beta=3

Resposta

alpha=0 e beta=3

Exercícios relacionados