Calcule os logaritmos:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Vou interpretar como o logaritmo decimal (base
), pois a base não foi especificada — essa é a convenção mais comum em exercícios escolares.
Vou interpretar
Informações dadas:
- Queremos o valor de
.
Passo 2
Definição importante (aulas rápidas): para uma base
,
, e um número positivo
,
Aqui as variáveis significam:
-
é a base do logaritmo (no nosso caso ), -
é o número cujo logaritmo queremos (no nosso caso ), -
é o resultado do logaritmo que procuramos.
Isso quer dizer que encontrar
é o mesmo que achar o expoente
tal que
.
Passo 3
Convertemos
em potência de
. Um jeito intuitivo: mover a vírgula duas casas para a direita transforma
em
; mover a vírgula para a direita corresponde a multiplicar por
, então
(Explicando: dividir por
desloca a vírgula uma casa para a esquerda; portanto dividir por
desloca duas casas, e
está a duas casas de
.)
Passo 4
Agora escrevo a equação do logaritmo usando a definição:
Como vimos em \
Passo 5
Quando a base é
(positiva e diferente de
), potências iguais têm expoentes iguais, portanto
Passo 6
Método alternativo (propriedades dos logaritmos), útil para checar: escrever
e usar
:
pois
e
.
Passo 7
Dicas rápidas para a prova:
- Memorize potências de
: , , , , , etc. Assim você identifica logaritmos decimais rapidamente. - Se precisar, converta o número para a forma
e leia o logaritmo direto: . - Se a base não estiver especificada e o contexto for cálculo/algebra elementar, use base
. Se for cálculo avançado/ciências exatas muitas vezes significa (base ); fique atento ao contexto da prova.