Calcule os logaritmos:
\log (0,01)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \log(0,01).
Vou interpretar \log como o logaritmo decimal (base 10), pois a base não foi especificada — essa é a convenção mais comum em exercícios escolares.
Informações dadas:
  • Queremos o valor de \log(0,01).

Passo 2

Definição importante (aulas rápidas): para uma base a>0, a\neq1, e um número positivo b,
\log_a b = c \quad\Longleftrightarrow\quad a^{c}=b.
Aqui as variáveis significam:
  • a é a base do logaritmo (no nosso caso a=10),
  • b é o número cujo logaritmo queremos (no nosso caso b=0,01),
  • c é o resultado do logaritmo que procuramos.
Isso quer dizer que encontrar \log_{10}(0,01) é o mesmo que achar o expoente x tal que 10^{x}=0,01.

Passo 3

Convertemos 0,01 em potência de 10. Um jeito intuitivo: mover a vírgula duas casas para a direita transforma 0,01 em 1; mover a vírgula para a direita corresponde a multiplicar por 10^{2}, então
0,01 = \frac{1}{100} = 10^{-2}.
(Explicando: dividir por 10 desloca a vírgula uma casa para a esquerda; portanto dividir por 10^{2} desloca duas casas, e 0,01 está a duas casas de 1.)

Passo 4

Agora escrevo a equação do logaritmo usando a definição:
\log(0,01)=x \quad\Longleftrightarrow\quad 10^{x}=0,01.
Como vimos em \

Passo 5

10^{x}=10^{-2}.
Quando a base é 10 (positiva e diferente de 1), potências iguais têm expoentes iguais, portanto
x=-2.

Passo 6

Método alternativo (propriedades dos logaritmos), útil para checar: escrever 0,01=\dfrac{1}{100} e usar \log\!\left(\dfrac{A}{B}\right)=\log A-\log B:
\log(0,01)=\log\!\left(\frac{1}{100}\right)=\log(1)-\log(100)=0-2=-2,
pois \log(1)=0 e \log(100)=2.

Passo 7

Dicas rápidas para a prova:
  • Memorize potências de 10: 10^{0}=1, 10^{1}=10, 10^{2}=100, 10^{-1}=0,1, 10^{-2}=0,01, etc. Assim você identifica logaritmos decimais rapidamente.
  • Se precisar, converta o número para a forma 10^{k} e leia o logaritmo direto: \log(10^{k})=k.
  • Se a base não estiver especificada e o contexto for cálculo/algebra elementar, use base 10. Se for cálculo avançado/ciências exatas muitas vezes \log significa \ln (base e); fique atento ao contexto da prova.

Resposta

-2

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