Calcule os logaritmos:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá: calcular
.
Informações relevantes: a base do logaritmo é e o argumento é
.
Informações relevantes: a base do logaritmo é
Passo 2
Definição básica de logaritmo (a ferramenta que vamos usar): para
e
, e para
, dizemos que
se e somente se
Aqui
é a base,
é o número cujo logaritmo queremos, e
é o resultado que procuramos. Em palavras: o log é o expoente que transforma a base no número dado.
Passo 3
Identificar potências de
para reconhecer
. Calculemos algumas potências:
Portanto podemos escrever
Passo 4
Converter a fração
em potência de base
. Usando a regra de expoente negativo:
Como
, temos então
Passo 5
Aplicar a definição do logaritmo ao caso
. Pela definição, o logaritmo de uma potência da mesma base é simplesmente o expoente:
Isso ocorre porque
é exatamente
elevado a
, e o log retorna esse expoente.