Calcule os logaritmos:
\log _{81} 9

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de \log_{81}9. Este é um problema de logaritmos em que vamos usar a ideia de expressar tanto o logaritmando quanto a base como potências de um mesmo número e, em seguida, aplicar propriedades de logaritmos.

Passo 2

Observamos que tanto 81 quanto 9 são potências de 3:
81 = 3^4
9 = 3^2

Passo 3

Usamos a propriedade de logaritmos
\log_{a^m}\bigl(a^n\bigr) = \frac{n}{m}.
Aqui a=3, m=4 e n=2. Logo,
\log_{81}9 = \log_{3^4}\bigl(3^2\bigr) = \frac{2}{4} = \frac12.

Resposta

\displaystyle \frac12

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