Questão 2. Calcule e indique (justificando) em cada caso o método ou resultado utilizado:
(1,0 ponto)
(1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é “integração de potências de seno e cosseno”. Vamos usar identidades de redução de potência para transformar o integrando em soma de cossenos de ângulos múltiplos de
, o que facilita a integração.
Passo 2
Usamos a identidade
. Assim,
Logo
Passo 3
Agora usamos as fórmulas de redução de potência:
Substituindo:
Passo 4
Integramos termo a termo:
- Para
:
- Para
:
Portanto,
Passo 5
Fazendo as operações:
e sobra o termo
. Assim,