Determine:
Passo 1
O enunciado pede calcular a derivada em relação a
da função
Informações dadas que são relevantes:
- A função é a soma de três termos:
, e . -
é um número (constante), pois não depende de .
Passo 2
Relembrando as regras de derivação que vamos usar (explicadas de modo bem prático):
- Regra da soma: a derivada da soma é a soma das derivadas. Ou seja, para funções
e ,
- Regra do fator constante: se
é constante e é função de , então
Isto permite “puxar” constantes para fora da derivada, o que simplifica cálculos.
- Regra do poder (power rule): para
real,
Aplicando a uma constante multiplicativa
,
- Derivada da exponencial natural: para
,
- Derivada de constante: se
não depende de , então
Passo 3
Aplicando a regra da soma e separando termo a termo:
Passo 4
Derivo cada termo usando as regras do Passo 2:
- Para
: uso a regra do poder com fator constante :
- Para
: uso a regra do fator constante e que :
- Para
: como é constante,
Passo 5
Somando os resultados dos termos:
Eliminando o zero final: