Calcule os logaritmos, utilizando a definição:
\log _{10} 0,1

Passo 1

O enunciado pede para calcular \log_{10} 0,1.
Informações dadas: a base do logaritmo é 10 e o argumento é 0,1 (isto é, um décimo).

Passo 2

Lembrete da definição de logaritmo (isso é essencial): \log_{b} a = x significa, por definição, que
b^{x} = a,
onde b>0, b \neq 1 e a>0.
Aqui b é a base do logaritmo, a é o número cujo logaritmo se quer, e x é o expoente que torna b^{x}=a.

Passo 3

Reescrever o argumento 0,1 como uma potência de 10. Note que
0,1=\frac{1}{10}.
Pela propriedade de expoentes negativos, para qualquer n inteiro vale 10^{-n}=\dfrac{1}{10^{n}}. Em particular,
10^{-1}=\frac{1}{10}=0,1.

Passo 4

Agora aplicamos a definição do passo 2: queremos x tal que
10^{x}=0,1.
Como mostramos no passo 3, 0,1=10^{-1}. Então temos
10^{x}=10^{-1}.
Para a função exponencial de base 10 (base positiva e diferente de 1) vale que se 10^{u}=10^{v} então u=v. Portanto
x=-1.

Passo 5

Interpretação final e exemplos rápidos para fixar: \log_{10}0,1=-1 porque \,10^{-1}=0,1. Exemplos semelhantes: \log_{10}100=2 porque 10^{2}=100; \log_{10}0,01=-2 porque 10^{-2}=0,01.

Resposta

-1

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