Calcule os logaritmos, utilizando a definição:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Informações dadas: a base do logaritmo é e o argumento é
(isto é, um décimo).
Informações dadas: a base do logaritmo é
Passo 2
Lembrete da definição de logaritmo (isso é essencial):
significa, por definição, que
onde
,
e
.
Aqui é a base do logaritmo,
é o número cujo logaritmo se quer, e
é o expoente que torna
.
Aqui
Passo 3
Reescrever o argumento
como uma potência de
. Note que
Pela propriedade de expoentes negativos, para qualquer
inteiro vale
. Em particular,
Passo 4
Agora aplicamos a definição do passo 2: queremos
tal que
Como mostramos no passo 3,
. Então temos
Para a função exponencial de base
(base positiva e diferente de 1) vale que se
então
. Portanto
Passo 5
Interpretação final e exemplos rápidos para fixar:
porque
. Exemplos semelhantes:
porque
;
porque
.