Calcule os logaritmos, utilizando a definição:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A base do logaritmo é
. - O argumento (o número do qual se quer o logaritmo) é
.
Não há outras informações adicionais.
Passo 2
Relembrando a definição de logaritmo (isso é essencial para usar na prova):
A igualdade
A igualdade
significa, por definição, que
onde
é a base,
é o argumento e
é o valor do logaritmo. As condições para essa definição fazer sentido são
,
e
. Em palavras: o logaritmo responde “a que potência eu elevo
para obter
?”.
Exemplos simples para fixar:
-
porque . -
porque .
Passo 3
Vamos aplicar a definição ao problema. Seja
Pela definição de logaritmo isso equivale a
Passo 4
Agora use uma reescrita conveniente: perceba que
é uma potência de
, pois
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Use a propriedade de potências
. Assim
Como as duas potências têm a mesma base
(e
,
), os expoentes devem ser iguais:
Resolvendo para
:
Passo 6
Verificação conceitual rápida (útil na prova): a resposta faz sentido porque
. Ou, usando a fórmula de mudança de base,
o que confirma o resultado.