Calcule
de (1,0,0) à (-1,0,
); ao longo de C representada pelas equações paramétricas
:
Passo 1
Vamos calcular a integral de linha
ao longo da curva
que vai do ponto
até
. Essa curva é descrita pelas equações paramétricas:
Aqui, o conteúdo envolvido é cálculo de integrais de linha no espaço, e vamos precisar usar parametrização de curvas e cálculo de integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a componente
em termos de
. Sabemos que quando
,
, e quando
,
. Portanto, podemos expressar
.
Passo 3
A expressão para a integral fica:
Agora, precisamos encontrar
, que é o elemento de arco da curva
.
Passo 4
Para encontrar
, calculamos a derivada do vetor posição
:
O módulo de
é:
Então,
.
Passo 5
Substituindo
na integral, temos:
Vamos separar a integral em duas partes:
Passo 6
Calculando a primeira integral:
A segunda integral é:
Passo 7
Aplicando os limites de integração de
a
:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
A integral vale
.