Calcule
ao longo da curva
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos calcular a integral de linha
do campo vetorial
ao longo da curva parametrizada por
,
.
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial, que vamos resolver por parametrização.
do campo vetorial
ao longo da curva
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial, que vamos resolver por parametrização.
Passo 2
Parametrizamos as componentes:
Passo 3
Calculamos a derivada da parametrização:
Passo 4
Substituímos na definição do campo:
Passo 5
O produto escalar fica
Passo 6
Integramos de
a
, separando em três partes:
Para
fazemos
, obtendo
Para
usamos
e achamos
.
Para usamos
e obtemos
.
Somando tudo:
Para
Somando tudo: