Calcule
ao longo da curva
, onde
é a circunferência
a partir do ponto
no sentido contrario antihorário.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a curva
dada pela circunferência
orientada no sentido anti-horário a partir de
, e o campo vetorial
.
Queremos calcular a integral de linha
Queremos calcular a integral de linha
que é um caso clássico em que podemos aplicar o Teorema de Green.
Passo 2
No plano, escrevemos
com
O Teorema de Green afirma que, para
a fronteira positiva de uma região
,
Aqui
é o disco de raio
.
Passo 3
Calculamos o rotacional escalar (a “curl” em 2D):
Passo 4
Aplicando Green,