Calcule integralC F cdot d r ao longo da curva C
F(x, y, z) & =9 x^2 y i+(5 x^2-y) j C: y & =x^3+1 entre (1,2) & e (3,28)

Passo 1

O enunciado pede a integral de linha
integralCFcdot dr
onde F(x,y)=(9x^2y),i+(5x^2-y),j e C é o arco da curva y=x^3+1 de (1,2) até (3,28).
O conteúdo aqui é integração de linha em campo não conservativo, usando parametrização da curva.

Passo 2

Parametrizamos C por
x=t, y=t^3+1, tin[1,3]
Então
dr=(dx,dy)=(dt,;3t^2,dt)
Em função de t,
P(t)=9t^2,(t^3+1), Q(t)=5t^2-(t^3+1)

Passo 3

O integrando é
Fcdot dr =P,dx+Q,dy =9t^2(t^3+1),dt+l(5t^2-(t^3+1)r)(3t^2,dt)
Expandindo e somando termos:
9t^5+9t^2;+;15t^4-3t^5-3t^2 =6t^5+15t^4+6t^2

Passo 4

Integramos de t=1 a t=3:
integral1^3(6t^5+15t^4+6t^2),dt =l[t^6+3t^5+2t^3r]1^3
Em t=3
3^6+3cdot3^5+2cdot3^3=729+729+54=1512,
e em t=1 1+3+2=6.
Logo o valor da integral é
1512-6=1506

Resposta

integralCFcdot dr=1506

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