Resolva as seguintes equações diferenciais:
Redução de Ordem
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede: resolver a equação
É uma equação de segunda ordem não linear e vamos usar redução de ordem, definindo
para transformá-la numa de primeira ordem em
.
Passo 2
Com
, temos
Substituindo na equação original:
Dividindo por
(assumindo
), sobra
que é uma equação de primeira ordem em
.
Passo 3
Essa equação é separável. Escrevemos
e integramos ambos os lados:
Passo 4
Voltando à derivada de
, temos
Invertemos para separar novamente:
Passo 5
Integramos em relação a
:
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
onde
e
são constantes de integração.