Calcule
ao longo da curva
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e a curva está parametrizada por
e a curva
O método é usar a parametrização:
Passo 2
Calcular a derivada
Passo 3
Avaliar
ao longo de
:
Passo 4
Formar o produto escalar
Logo
Passo 5
Vamos separar em três integrais:
1 .
I1=-aintegral0^2tsin t,dt .
Por partes, comu=t ,
dv=sin t,dt Rightarrow du=dt ,
v=-cos t ,
Por partes, com
logo
Usando
então
então
Somando
I1+I2+I3 , obtemos
Agrupando termos semelhantes: