Encontre f(g(x), h(y)) sendo f(x, y)=xe^xy, g(x)=x^3 e h(y)=3 y+1.

Passo 1

O enunciado dá
f(x,y)=x,e^,x y,
g(x)=x^3 e
h(y)=3y+1,
e pede para encontrar a função composta
fl(g(x),h(y)r).
O conteúdo aqui é composição de funções e substituição de variáveis em funções multivariadas.

Passo 2

Como f(u,v)=u,e^,u v, ao substituir u=g(x) e v=h(y) obtemos
fl(g(x),h(y)r) = g(x),expl(g(x),h(y)r)

Passo 3

Agora calculamos o produto interno
g(x),h(y) = l(x^3r),l(3y+1r) =3x^3y + x^3

Passo 4

Substituindo de volta em f resulta
fl(g(x),h(y)r) = x^3,expl(3x^3y + x^3r)

Resposta

fl(g(x),h(y)r) = x^3,e^,3x^3y + x^3

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