Calcule o limite lim (x, y) (0,0) f(x, y) ou mostre que esse limite não existe.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos uma função f(x, y) que é definida de forma diferente dependendo se o ponto (x, y) é igual a (0, 0) ou não. O que precisamos fazer aqui é calcular o limite de f(x, y) quando (x, y) se aproxima de (0, 0) , ou seja:
lim(x, y) (0,0) f(x, y)
Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis, verificando se o limite existe ou não ao nos aproximarmos de diferentes caminhos em direção ao ponto (0, 0) .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que para calcular o limite de uma função de duas variáveis, precisamos verificar se o valor do limite é o mesmo independentemente do caminho que escolhemos para nos aproximar do ponto (0, 0) . Se encontrarmos diferentes valores ao seguir caminhos diferentes, isso significa que o limite não existe.
Vamos começar considerando caminhos simples, como y = 0 e x = 0 .