Calcule
, ao longo dos seguintes caminhos fechados, orientados positivamente:
triângulo de vértices
e
.
triângulo de vértices
Passo 1
O enunciado pede para calcular
ao longo de um contorno fechado
que é o triângulo com vértices
,
e
, orientado positivamente. Vamos usar o Teorema de Green para transformar essa integral de linha numa integral dupla sobre a região interior
.
Passo 2
No Teorema de Green, para um campo
e curva
positiva que delimita
, vale
Aqui identificamos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
logo
Passo 4
A região
é o triângulo de base
e altura
, então
Portanto
Passo 5
Pela equivalência do Teorema de Green, concluímos que