Calcule A^-1 se A=[lrr1 & 4 & 3 -1 & -2 & 0 2 & 2 & 3]. Obs: use [A mid I] sim ldots sim[I mid A^-1].

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de
A = 1 & 4 & 3 -1 & -2 & 0 2 & 2 & 3
Usaremos o método da matriz aumentada [Amid I] e aplicaremos operações elementares até obter l[Imid A^-1r].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e usamos o pivô de A11 para zerar os elementos abaixo na coluna 1:
[Amid I] = [ccc|ccc 1 & 4 & 3 & 1 & 0 & 0 -1 & -2 & 0 & 0 & 1 & 0 2 & 2 & 3 & 0 & 0 & 1 ] ;xrightarrowR2to R2+R1,;R3to R3-2R1; [ccc|ccc 1 & 4 & 3 & 1 & 0 & 0 0 & 2 & 3 & 1 & 1 & 0 0 & -6 & -3 & -2 & 0 & 1 ]

Passo 3

Usamos o pivô de A22 para normalizar R2 e em seguida zeramos acima e abaixo na coluna 2:
[ccc|ccc 1 & 4 & 3 & 1 & 0 & 0 0 & 2 & 3 & 1 & 1 & 0 0 & -6 & -3 & -2 & 0 & 1 ] xrightarrowR2to tfrac12R2 [ccc|ccc 1 & 4 & 3 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & tfrac32 & tfrac12 & tfrac12 & 0 0 & -6 & -3 & -2 & 0 & 1 ]
xrightarrowR1to R1-4R2,;R3to R3+6R2 [ccc|ccc 1 & 0 & -3 & -1 & -2 & 0 0 & 1 & tfrac32 & tfrac12 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 6 & 1 & 3 & 1 ]

Passo 4

Por fim, usamos o pivô de A33 para normalizar R3 e zeramos na coluna 3:
[ccc|ccc 1 & 0 & -3 & -1 & -2 & 0 0 & 1 & tfrac32 & tfrac12 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 6 & 1 & 3 & 1 ] xrightarrowR3to tfrac16R3 [ccc|ccc 1 & 0 & -3 & -1 & -2 & 0 0 & 1 & tfrac32 & tfrac12 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 1 & tfrac16 & tfrac12 & tfrac16 ]
xrightarrowR1to R1+3R3,;R2to R2-tfrac32R3 [ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 0 & 1 & 0 & tfrac14 & -tfrac14 & -tfrac14 0 & 0 & 1 & tfrac16 & tfrac12 & tfrac16 ]
Agora temos l[Imid A^-1r].

Resposta

A^-1 = -tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 [6pt] tfrac14 & -tfrac14 & -tfrac14 [6pt] tfrac16 & tfrac12 & tfrac16 ]

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