Determine os valores de x, ye z em R para que as matrizes A e B dadas sejam iguais:
[cc x+y & 0 z & x-2 y ] e[ll 13 & 0 1 & 4 ] cdot

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é o seguinte: temos duas matrizes, a matriz A e a matriz B, ambas de tamanho 2x2. A tarefa é descobrir os valores de x, y e z que fazem com que essas duas matrizes sejam iguais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de igualdade de matrizes e sistemas de equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que duas matrizes são iguais somente se todos os seus elementos correspondentes forem iguais. Isso significa que cada posição na matriz A deve ser igual à mesma posição na matriz B. Vamos comparar cada elemento posição por posição.

Passo 3

Vamos igualar os elementos correspondentes das matrizes:
cc x + y = 13 & (1) 0 = 0 & (2) z = 1 & (3) x - 2y = 4 & (4)
Observamos que a posição (2) já está igual (0 = 0), então não precisa nos preocupar com ela. As equações que vamos resolver são a (1), a (3) e a (4).

Passo 4

Vamos resolver o sistema de equações formado pelas equações (1), (3) e (4):
  1. Da equação (3), já sabemos que z = 1.
  2. Agora, vamos focar nas equações (1) e (4):
x + y = 13 (1) x - 2y = 4 (4)
Podemos resolver esse sistema de duas maneiras: substituição ou eliminação. Vamos usar a eliminação aqui.
  • Primeiro, vamos subtrair a equação (4) da equação (1):
(x + y) - (x - 2y) = 13 - 4 x + y - x + 2y = 9 3y = 9 y = 3
  • Agora que temos o valor de y, vamos substituir na equação (1) para encontrar x:
x + 3 = 13 x = 13 - 3 x = 10

Resposta

Os valores que satisfazem as matrizes iguais são:
x = 10, y = 3, z = 1

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