Determine os valores de
, ye
em
para que as matrizes
dadas sejam iguais:
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é o seguinte: temos duas matrizes, a matriz A e a matriz B, ambas de tamanho 2x2. A tarefa é descobrir os valores de x, y e z que fazem com que essas duas matrizes sejam iguais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de igualdade de matrizes e sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que duas matrizes são iguais somente se todos os seus elementos correspondentes forem iguais. Isso significa que cada posição na matriz A deve ser igual à mesma posição na matriz B. Vamos comparar cada elemento posição por posição.
Passo 3
Vamos igualar os elementos correspondentes das matrizes:
Observamos que a posição (2) já está igual (0 = 0), então não precisa nos preocupar com ela. As equações que vamos resolver são a (1), a (3) e a (4).
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações formado pelas equações (1), (3) e (4):
- Da equação (3), já sabemos que z = 1.
- Agora, vamos focar nas equações (1) e (4):
Podemos resolver esse sistema de duas maneiras: substituição ou eliminação. Vamos usar a eliminação aqui.
- Primeiro, vamos subtrair a equação (4) da equação (1):
- Agora que temos o valor de y, vamos substituir na equação (1) para encontrar x:
Resposta
Os valores que satisfazem as matrizes iguais são: