Calcule
para que os planos
e
sejam paralelos distintos.
Passo 1
O enunciado pede para achar o(s) valor(es) de
tal que o plano
, dado em forma paramétrica, seja paralelo mas não coincida com o plano cartesiano
. Vamos precisar: calcular o vetor normal de
via produto vetorial entre os diretores, igualar direção a
e depois checar se a posição afasta os planos (distância não nula).
Passo 2
Temos os vetores diretores de
:
O vetor normal de é
O vetor normal de
Passo 3
O plano
tem normal
. Para serem paralelos,
tem de ser paralelo a
, ou seja
Da primeira componente vem
⇒
. Da segunda:
⇒
⇒
. A terceira confere:
.
Passo 4
Agora checamos se, para
, os planos coincidem ou não. Basta ver se o ponto base de
, que é
, satisfaz a equação de
:
Como a expressão é zero, este ponto está em
. Dois planos com mesmos normais que compartilham um ponto coincidem. Portanto, para
os planos não são distintos.
Passo 5
Não houve outro valor de
que tornasse os normais paralelos. Concluímos que não existe valor de
que faça com que
e
sejam paralelos e distintos.
Resposta
Não existe valor de
que torne os planos paralelos distintos.