Seja
um domínio e
tais que
e
. Determine
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um domínio D e polinômios f,g ∈ D[X], tais que
e
. O objetivo é determinar
. Para isso, vamos usar propriedades dos graus de polinômios sobre domínio:
– multiplicação: ,
– potência: ,
– soma/subtração: , com igualdade se
, pois não há cancelamento do termo de maior grau.
– multiplicação:
– potência:
– soma/subtração:
Passo 2
Como
, igualando a 15, temos
Passo 3
Aplicando
, igualando a 8 e usando
, obtemos
Passo 4
Para
, como
, não há cancelamento do termo líder, logo
Resposta
5