Determine o grau dos seguintes polinômios:
Passo 1
O enunciado pede o grau do polinômio
no anel
. O conteúdo principal aqui é usar a propriedade de que em característica
vale o “teorema do estudante” (freshman’s dream).
Passo 2
Em um corpo de característica
, para quaisquer termos
vale
No nosso caso,
e temos cinco termos.
Passo 3
Aplicando essa propriedade a
em
, obtemos
ou seja
pois todos os coeficientes cruzados sumiram módulo 7.
Passo 4
O grau de um polinômio é o maior expoente de
que aparece com coeficiente não nulo. Aqui o maior expoente é
, com coeficiente
(não nulo em
).
Resposta
28