Calcule a magnitude do produto vetorial dos vetores
. (Isto é, calcule
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a magnitude do produto vetorial dos vetores
e
. Aqui a gente vai usar conceitos de Álgebra Vetorial, mais especificamente o produto vetorial e sua magnitude. Precisamos saber como calcular o produto vetorial de dois vetores e depois encontrar o tamanho (ou magnitude) desse resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional. Se temos
e
, o produto vetorial
é dado por:
Isso nos dá um novo vetor perpendicular aos vetores
e
.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores específicos:
Calculando cada componente do produto vetorial:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Então, o produto vetorial é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante. A magnitude de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao nosso produto vetorial:
Resposta
A magnitude do produto vetorial dos vetores
e
é
.