Se lang<=u, vrang<==14 e u=(x, 2,3), v=(4,1, y), encontre os valores de x e y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas vetores, u e v, e sabemos que o produto interno (ou produto escalar) entre eles é igual a 14. A nossa missão é encontrar os valores de x e y que fazem isso acontecer. Para isso, vamos precisar entender como calcular o produto interno e montar uma equação para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto interno entre dois vetores. Se tivermos u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3), o produto interno é dado por:
lang<= u, v rang<= = u1v1 + u2v2 + u3v3
No nosso caso, temos:
u = (x, 2, 3) v = (4, 1, y)
Então, aplicando a fórmula:
lang<= u, v rang<= = x cdot 4 + 2 cdot 1 + 3 cdot y

Passo 3

Sabemos que esse produto interno é igual a 14, então podemos montar a seguinte equação:
4x + 2 + 3y = 14
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar os valores de x e y.

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
4x + 3y = 14 - 2 4x + 3y = 12
Agora, temos uma equação com duas incógnitas. Para resolver isso, normalmente precisaríamos de mais uma equação. Porém, como temos apenas uma, podemos expressar uma variável em função da outra.

Passo 5

Vamos isolar y na equação:
4x + 3y = 12 3y = 12 - 4x y = 12 - 4x3 y = 4 - 43x
Então, y está expresso em função de x. Isso significa que para qualquer valor de x, podemos encontrar um valor correspondente de y que satisfaz a equação.

Resposta

Os valores de x e y satisfazem a relação y = 4 - dfrac43x. Portanto, para qualquer valor de x, y pode ser calculado usando essa fórmula.

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